儿童嗓子发痒咳嗽的症状可能是由多种原因引起的。常见的原因包括：

1. 喉咙炎症：可能由感冒或其他呼吸道感染引起。
2. 过敏反应：可能是对空气中的花粉、灰尘、宠物皮屑等过敏导致的。
3. 喉咙刺激：可能是由于干燥的空气、烟雾或化学物质刺激引起的。
4. 嗓子受伤：可能是吃东西时咬伤或其他外伤引起的。

为了缓解这些症状，可以尝试以下方法：

1. 让儿童多喝水以保持喉咙湿润。
2. 使用加湿器来增加空气中的湿度。
3. 避免接触可能引起过敏的物质。
4. 给儿童服用适量的儿童抗过敏药物或止咳药，但请务必在医生指导下使用。

如果儿童的症状持续或加重，建议尽快就医，以便医生做出正确的诊断并制定合适的治疗方案。