老年人慢性肾功能衰竭通常应当就诊于肾内科或泌尿外科。这两个科室均具备对慢性肾功能衰竭进行全面评估和治疗的专业能力。肾内科专注于肾脏疾病的诊断和治疗，可以提供药物治疗、血液透析等非手术治疗方式。而泌尿外科则侧重于手术治疗，包括肾移植和适当情况下的肾脏切除等。选择就医科室应根据患者具体情况，例如病情严重程度、是否需要手术治疗以及患者个人偏好等因素进行综合考量。最终的决定可以由主治医生或专科医生根据患者的详细病史和体格检查结果来确定。