储存精子的器官是睾丸。睾丸是男性生殖系统的一部分，位于阴囊内。其主要功能是生产和储存精子，并且也是睾酮等雄性激素的主要生产场所。睾丸内含有睾丸小管，这些小管是生产精子的主要地点。在睾丸小管中，精子经历了一系列的发育过程，并最终被储存在睾丸内的附睾和输精管中。这些器官在性行为时将精子输送至射精时被释放出体外。因此，睾丸是储存精子的主要器官，起着关键的生殖功能。