根据我国婚姻法和刑法的相关规定，明知对方已有家庭而发生关系，并不直接构成重婚罪。 重婚罪是指已经与他人合法结婚的人，在婚姻关系存续期间，与他人再婚或者共同生活，属于重婚行为。而“明知对方已有家庭”只是说明了一方知情，但不意味着自身已经有合法配偶，因此如果双方没有合法婚姻关系或一方并未与他人结婚，是不会构成重婚罪的。

此类行为可能构成其他法律责任，如违反道德义务、侵犯他人配偶权等，甚至可能构成婚外情的民事责任。例如，受害方可以通过民事诉讼追究对方的损害赔偿责任。如果一方有配偶而与他人发生关系，另一方如果知情并仍参与，也可能承担一定的道德或法律责任。因此，这类行为在法律上属于婚姻忠诚的违反，但并不等同于重婚罪。